精英家教網(wǎng)地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為3、2，若圖中兩直線所夾銳角為
π4
，則向最大圓內投點且投到圖中陰影區(qū)域內的概率為
 
．
分析：利用幾何概型，其測度為圖形的面積．即只須求出圖中陰影部分的面積與大圓面積的比即可．
解答：解：∵圖中陰影區(qū)域包括四個部分，可合并成兩個部分求解面積，
∴投到圖中陰影區(qū)域內的概率為：
P=
S陰
S
=
3π
4
×22+
π
4
×(32-23)
9π
=
17
36

故答案為：
17
36
．
點評：本題主要考查了幾何概型，一般地，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內部一個區(qū)域d內”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P（A）=
d的測度
D的測度
．即事件A的概率P（A）只與子區(qū)域A的幾何度量（長度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無關．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為3、2，1若向圖中最大內投點且點投到圖中陰影區(qū)域內的概率為
512
，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省唐山一中高二（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為3、2，1若向圖中最大內投點且點投到圖中陰影區(qū)域內的概率為，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為3、2，若圖中兩直線所夾銳角為，則向最大圓內投點且投到圖中陰影區(qū)域內的概率為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市高考數(shù)學信息試卷（三）（解析版） 題型：解答題

地面上有兩個同心圓（如圖），其半徑分別為3、2，1若向圖中最大內投點且點投到圖中陰影區(qū)域內的概率為，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案