【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓過點，直線過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知點，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用條件布列的方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對直線l的斜率分類討論，若圓與直線相切，則圓與直線也相切等價于

，聯(lián)立方程，借助根與系數(shù)關(guān)系證明等式即可.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓C的焦距為2c(c>0)，依題意，

解得，c=1，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（Ⅱ）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，M，N兩點關(guān)于x軸對稱，點P（4,0）在x軸上，所以直線PM與直線PN關(guān)于x軸對稱，所以點O到直線PM與直線PN的距離相等，故若圓與直線PM相切，則也會與直線PN相切；

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為， ， ，

由得：

所以， ，

， ，

，

所以， ，于是點O到直線PM與直線的距離PN相等，

故若圓與直線PM相切，則也會與直線PN相切；

綜上所述，若圓與直線PM相切，則圓與直線PN也相切.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）點在橢圓上，線段與線段交于點，若與的面積之比為，求點的坐標(biāo).

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（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

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(1)求實數(shù)λ；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式；

(3)設(shè)，求證： .

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(1)求三棱錐的體積；

(2)求異面直線與所成的角的大小.

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（Ⅰ）求頂點的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)動直線 ，點關(guān)于直線的對稱點為，且點在曲線上，求的取值范圍.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為0，則輸入的的值為（ ）

A. B. C. D.

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