Question

6．已知函數(shù)f（x）=2sin²x-1，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位（a＞0），得函數(shù)g（x）=-cos2（x-a）的圖象，結(jié)合已知中函數(shù)的對(duì)稱性，可得-2a=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，進(jìn)而得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin²x-1可化為f（x）=-cos2x，
將其圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位（a＞0），
得函數(shù)g（x）=-cos2（x-a），
由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得-2a=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
當(dāng)k=-1時(shí)，實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對(duì)稱性，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．