求函數(shù)y=x+
a
x
的定義域和值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由式子有意義易得函數(shù)的定義域，分類討論（1）a=0，（2）a＜0，（3）a＞0分別可得值域．
解答： 解：由題意可得x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，
當a=0時，函數(shù)可化為y=x，（x≠0），值域為{x|x≠0}；
當a＜0時，函數(shù)在（-∞，0）和（0，+∞）上均單調(diào)遞增，值域為R；
當a＞0時，由“對號函數(shù)”性質(zhì)可得函數(shù)的值域為（-∞，-2
a
]∪[2
a
，+∞）
點評：本題考查函數(shù)的值域，涉及“對號函數(shù)”性質(zhì)和分類討論的思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有
 

（1）直線與平面所成的角α的范圍是[0°，90°]
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上連續(xù)可導，則f′（x）＞0是函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)充要條件
（3）已知F1，F(xiàn)2為兩定點，|F1F2|=6動點P滿足|PF1|-|PF2|=4則動點P的軌跡為雙曲線的一支
（4）函數(shù)f（x）=x3-12x+24的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、經(jīng)過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示．
B、經(jīng)過不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程
y-y1
y2-y1
=
x-x1
x2-x1
表示．
C、經(jīng)過定點P0（0，b）且斜率存在的直線都可以用方程y=kx+b表示．
D、不過原點的直線都可以用方程
x
a
+
y
b
=1表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線是異面直線；
（2）若三個平面兩兩相交，則這三個平面把空間分成7部分；
（3）用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；
（4）一條直線與兩條異面直線中的一條直線相交，那么它和另一條直線可能相交、平行或異面．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點（0，4），離心率為
3
5

（1）求C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以雙曲線C2的另一焦點F1為圓心的圓M與直線y=
3
x相切，圓N：（x-2）2+y2=1．過點P（1，
3
）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，問：
s
t
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）若當g（x）≤5時，恒有f（x）≤6，求a的最大值；
（Ⅱ）若當x∈R時，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓x2+y2=4上任取一點P，設點P在x軸上的正投影為點D．當點P在圓上運動時，動點M滿足
PD
=2
MD
，動點M形成的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點E（1，0），若A，B是曲線C上的兩個動點，且滿足EA⊥EB，求
EA
•
BA
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）為不等式組
x2+y2≤1
x-y-1≤0
x+y+1≥0
表示的平面區(qū)域上一點，則x+2y取值范圍為
 
．

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