如果tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，那么tan(α+
π
4
)的值是
3
22
3
22
．
分析：將所求式子中的角（α+
π
4
）變形為（α+β）-（β-
π
4
），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將已知的兩等式的值代入即可求出值．
解答：解：∵tan（α+β）=
2
5
，tan（β-
π
4
）=
1
4
，
∴tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
2
5
-
1
4
1+
2
5
×
1
4
=
3
22
．
故答案為：
3
22
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果 tan(α+β)=
3
4
，tan(β-
π
4
)=
1
2
，那么tan(α+
π
4
)的值是（　�。�
A、
10
11
B、
2
11
C、
2
5
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，則
sin(α+β)cos(α-β)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果tanαsinα＜0，且0＜sinα+cosα＜1，那么α的終邊在第
二
二
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果tanα•cosα＜0，那么角α的終邊在第
三或四
三或四
象限．

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