過點（1，0）直線l交拋物線y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，拋物線的頂點是O．
（�。┳C明：
OA
•
OB
為定值；
（ⅱ）若AB中點橫坐標(biāo)為2，求AB的長度及l(fā)的方程．
證明：（�。┰O(shè)直線l的方程為x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0，
∴y1y2=-4，∴x1x2=
y21
4
•
y22
4
=1，
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=-3為定值；
（ⅱ） l與X軸垂直時，AB中點橫坐標(biāo)不為2，
設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，
∵AB中點橫坐標(biāo)為2，∴
2(k2+2)
k2
=4，∴k=±
2
，
l的方程為y=±
2
(x-1)．
|AB|=x1+x2+2=
2(k2+2)
k2
=4+2=6，AB的長度為6．
練習(xí)冊系列答案
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OA
•
OB
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（本小題滿分12分）

如圖，已知在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點O對稱的兩點，P是上半平面內(nèi)一點，△PMN的面積為，點A的坐標(biāo)為(1+)， =m· (m為常數(shù)),

 

(1)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程；

(2)過點B(-1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點，交直線x=-4于點E，點B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1，0)的距離減去它到y軸距離的差是1。

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點K(-1，0)的直線l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D。證明：點F在直線BD上；

 

 

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