設(shè)實(shí)數(shù)a≥1，使得不等式x|x-a|+
3
2
≥a，對任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的范圍是______．
∵a≥1，不等式x|x-a|+
3
2
≥a，對任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]恒成立，等價于x|x-a|≥a-
3
2
．
令f（x）=x|x-a|，則有 fmin（x）≥a-
3
2
．
當(dāng)1≤a≤2時，f（x）=x|x-a|=
x(x-a)  ， a ≤x≤2
x(a-x) ， ≤x＜a
，∴fmin（x）=f（a）=0，
∴0≥a-
3
2
，解得 a≤
3
2
，故 1≤a≤
3
2
．
當(dāng)a＞2時，f（x）=x（a-x），此時fmin（x）=f（1）或f（2），
故有
f(1)≥a-
3
2
f(2)≥a-
3
2
，即
a-1≥a-
3
2
2a-4≥a-
3
2
，解得 a≥
5
2
．
綜上可得  1≤a≤
3
2
 或 a≥
5
2
．
故答案為[1，
3
2
]∪[
5
2
，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
13
x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a≥1
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x2-72-x
，是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
4x2-72-x
是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對于任意x1∈[0，1]總存在x0∈[0，1]滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a≥1
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃石二中高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a≥1
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a≥1，使得對任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，請說明理由．

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