下面有4個關于復數(shù)的類比推理：
①復數(shù)的加減運算可以類比多項式的加減運算；
②由向量
a
的性質|
a
|2=
a
2類比復數(shù)z的性質|z|2=z2；
③由向量的性質|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|可以類比得到復數(shù)z1、z2滿足|z1+z2|≤|z1|+|z2|；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．
其中結論正確的是
①③④
①③④
．（寫出所有符合要求的序號）
分析：復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則，由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義，由向量的性質|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|可以類比得到復數(shù)的三角不等式，但是向量的模長和復數(shù)的模長不是通過類比法得到．
解答：解：復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則，①正確
由向量的性質|
a
|2=
a
2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2，這兩個長度的求法不是通過類比得到的．故②不正確，
由向量三角不等式可以類比得到復數(shù)三角不等式．故③正確．
由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．故④正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查類比推理，是一個觀察幾個結論是不是通過類比得到，本題解題的關鍵在于對于所給的結論的理解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面有4個關于復數(shù)的類比推理：
①復數(shù)的加減運算可以類比多項式的加減運算；
②由向量
a
的性質|
a
|2=
a
2類比復數(shù)z的性質|z|2=z2；
③由向量的性質|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|可以類比得到復數(shù)z1、z2滿足|z1+z2|≤|z1|+|z2|；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．
其中結論正確的是______．（寫出所有符合要求的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市房山區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下面有4個關于復數(shù)的類比推理：
①復數(shù)的加減運算可以類比多項式的加減運算；
②由向量的性質類比復數(shù)z的性質|z|2=z2；
③由向量的性質可以類比得到復數(shù)z1、z2滿足|z1+z2|≤|z1|+|z2|；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．
其中結論正確的是    ．（寫出所有符合要求的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年北京市房山區(qū)高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下面有4個關于復數(shù)的類比推理：
①復數(shù)的加減運算可以類比多項式的加減運算；
②由向量的性質類比復數(shù)z的性質|z|2=z2；
③由向量的性質可以類比得到復數(shù)z1、z2滿足|z1+z2|≤|z1|+|z2|；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．
其中結論正確的是    ．（寫出所有符合要求的序號）

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