雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且滿足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，則x2010的值是


  1. A.
    4020數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    4019數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    4020
  4. D.
    4019
C
分析：由題意，知e=，|PnF1|=|+||=+，|Pn+1F2|=|-|=-，xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，由此能求出x2010．
解答：依題意，e=，
|PnF1|=|+||=+，
|Pn+1F2|=|-|=-，
因?yàn)閨Pn+1F2|=|PnF1|，所以xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，
所以x1=2，xn=2n，x2010=4020．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若動點(diǎn)M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使
CA
•
CB
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．若動點(diǎn)M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)F作傾斜角為300的直線，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的值為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，則|PA|+|PF2|的最小值是
 
．

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