已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的定義域都是(-∞,0)∪(0,+∞),且當x<0時,f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0.若g(-2)=0,則不等式f(x)g(x)>0的解集是
(-2,0)∪(2,+∞)
(-2,0)∪(2,+∞)
分析:先根據(jù)奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x),判斷f(x)g(x)是奇函數(shù),再判斷其單調(diào)性,從而可解.
解答:解:由題意,∵奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)
∴f(x)g(x)是奇函數(shù)
∵當x<0時,f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0
∴當x<0時,f(x)g(x)是增函數(shù)
∴當x>0時,f(x)g(x)是增函數(shù)
∵g(-2)=g(2)=0 
∴不等式f(x)g(x)>0的解集是(-2,0)∪(2,+∞)
故答案為(-2,0)∪(2,+∞)
點評:本題的考點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查不等式的解集,主要利用奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上單調(diào)性相同.
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