某同學參加3門課程的考試。假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，（＞），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3

   （Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

   （Ⅱ）求，的值；   （Ⅲ）求數(shù)學期望ξ。

 

 

【答案】

 

    解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，，

    由題意知

   （Ⅰ）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是

   

   （Ⅱ）由題意知

   

   

    整理得

    由，可得

   （Ⅲ）由題意知

   

   

   

   

   

   

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加3門課程的考試．假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為
4
5
，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
ξ 0 1 2 3
p
6
125
 a d
24
125
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（Ⅱ）求數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加3門課程的考試，假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為
4
5
．第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率均為
2
3
，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．
（1）求該生恰有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（2）求該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)X的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加3門課程的考試．假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為
4
5
，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
ξ 0 1 2 3
p
6
125
 a d
24
125
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（Ⅱ）求P，q的值；
（Ⅲ）求數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年浙江省高二上學期提前班期中考試數(shù)學 題型：解答題

  某同學參加3門課程的考試。假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求,的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分12分）某同學參加3門課程的考試．假設(shè)該同學第一門課程取得優(yōu)秀的概率是，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別是p,q(p>q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立，記X為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

X

0

1

2

3

P

a

b

（1）   求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

（2）   求p,q的值；

（3）   求數(shù)學期望E(X)．

 

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