【題目】已知F1、F2為雙曲線C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】解：設(shè)直線PF1與圓x2+y2=a2相切于點(diǎn)M， 則|OM|=a，OM⊥PF1 ，
取PF1的中點(diǎn)N，連接NF2 ，
由于|PF2|=|F1F2|=2c，則NF2⊥PF1 ， |NP|=|NF1|，
由|NF2|=2|OM|=2a，
則|NP|= =2b=2b，
即有|PF1|=4b，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，
4b2=（c+a）2 ， 即4（c2﹣a2）=（c+a）2 ，
4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，
則e= = ．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù) 圖象上的點(diǎn) 向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，若P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（ ）
A. ，m的最小值為
B. ，m的最小值為
C. ，m的最小值為
D. ，m的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在（ ，f（ ））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f′（x）的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為（ ）
A.6 斤
B.9 斤
C.9.5斤
D.12 斤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD中，E、O分別為 AD、BC的中點(diǎn)，沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2所示，點(diǎn)G 在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，1），且離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為﹣ ，若動(dòng)點(diǎn)P滿足 ，試探究，是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1 ， F2 ， 使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1 ， F2的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= sin2x+sinxcosx﹣ ．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b+c=4，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C： （θ為參數(shù)），直線l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=
（Ⅰ）寫出曲線C和直線l2的普通方程；
（Ⅱ）l1與C交于不同兩點(diǎn)M，N，MN的中點(diǎn)為P，l1與l2的交點(diǎn)為Q，l1恒過(guò)點(diǎn)A，求|AP||AQ|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，左右頂點(diǎn)為B，C，右焦點(diǎn)為F，|AF|=3，且△ABC的周長(zhǎng)為14．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上，設(shè)λ= = ，試判斷點(diǎn)N是否在一條定直線上，并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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