Question

20．已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，將△ACD沿對(duì)角線折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（　　）

• A． 直線AB⊥直線CD，且直線AC⊥直線BD
• B． 直線AB⊥平面BCD，且直線AC⊥平面BDE
• C． 平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥BDE
• D． 平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE

Answer 1

分析 由直線AB⊥直線CD不成立，知A錯(cuò)誤；由直線AB⊥平面BCD不成立，知B錯(cuò)誤；由平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，知C正確；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D錯(cuò)誤．

解答 解：由題意知DC⊥BE，AB∩BE=E，
∴直線AB⊥直線CD不成立，故A錯(cuò)誤；
∵AC⊥AB，∴AB與BC不垂直，
∴直線AB⊥平面BCD不成立，故B錯(cuò)誤；
∵BE⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，
∴平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正確；
∵平面ABD⊥平面BCD不成立，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題．