Question

函數(shù)y=log_0.5（x²-x-6）的單調(diào)遞增的區(qū)間為（　　）

• A、（-∞，

  5

  2

  ）
• B、（3，+∞）
• C、（

  5

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-2）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)y=log_0.5（x²-x-6）的解析式，先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷內(nèi)，外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．

解答： 解：函數(shù)y=log_0.5（x²-x-6）的定義域?yàn)椋?∞，-2）∪（3，+∞）
令t=x²-x-6，則y=log_0.5t
∵y=log_0.5t為減函數(shù)
又t=x²-x-6的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-2），單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+∞）
故函數(shù)y=log_0.5（x²-x-6）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．