Question

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①面DBC是等邊三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱錐D-ABC的體積是．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先作出圖來(lái)，①根據(jù)圖可知BD=DO=1，再由BC=DC=1，可知面DBC是等邊三角形．
②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，從而有AC⊥BD．
③三棱錐D-ABC的體積=S△ABC•OD=••1•1•=．
解答：解：如圖所示：BD=DO==1
又BC=DC=1
∴面DBC是等邊三角形①正確；
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正確；
三棱錐D-ABC的體積=S△ABC•OD=••1•1•=，
③不正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查折疊問題，要注意折疊前后的改變的量和位置，不變的量和位置，屬中檔題．