設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，向量．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) ，求的最小值．

 

【答案】

（1）        （2）

【解析】

試題分析：解：（1）由已知得N是坐標(biāo)（m,0）設(shè)Q

點(diǎn)M在圓P=2上   由P=2得

∴

Q是軌跡方程為                   5分

（Ⅱ）Q點(diǎn)的參數(shù)方程為 

        的最小值為            12分

考點(diǎn)：直線與橢圓的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程以及橢圓參數(shù)方程的運(yùn)用，求解最值，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過圓上的一點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，向量． 

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓在M-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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