Question

關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+φ）有以下命題：
①對(duì)任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在φ，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在φ，使f（x）是奇函數(shù)；
④對(duì)任意的φ，f（x）都不是偶函數(shù)．
其中一個(gè)假命題的序號(hào)是 ______．因?yàn)楫?dāng)φ=______時(shí)，該命題的結(jié)論不成立．

Answer 1

當(dāng)φ=2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）=sinx是奇函數(shù)．
當(dāng)φ=2（k+1）π，k∈Z時(shí)f（x）=-sinx仍是奇函數(shù)．
當(dāng)φ=2kπ+

π

2

，k∈Z時(shí)，f（x）=cosx
或當(dāng)φ=2kπ-

π

2

，k∈Z時(shí)，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函數(shù)．
所以②和③都是正確的．無(wú)論φ為何值都不能使f（x）恒等于零．
所以f（x）不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．
故答案為：：①，kπ（k∈Z）；或者①，

π

2

+kπ（k∈Z）；或者④，

π

2

+kπ（k∈Z）三者選一填寫即可．