Question

假設(shè)編擬某種信號程序時準(zhǔn)備使用A，B，C，a，b，c（大小寫有區(qū)別），把這六個字母全部排到如圖所示的表格中，每個字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號，如果恰有一對字母（同一個字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號為“微錯號”，則不同的“微錯號”總個數(shù)為（ ）

A．432個
B．288個
C．96個
D．48個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先確定排到同一列的上下格位置的一對字母，由分步計(jì)數(shù)原理可得其放法數(shù)目，②、再分析第二對字母，其不能排到同一列的上下格位置，可以假設(shè)選定的一對大小寫字母為A、a，則分析B與b，由分步計(jì)數(shù)原理可得其放法數(shù)目，③、對于最后的一對字母，放入最后兩個位置，由排列數(shù)公式，可得其放法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行：
①、先確定排到同一列的上下格位置的一對字母，有C₃¹=3種情況，將其放進(jìn)表格中，有C₃¹=3種情況，考慮這一對字母的順序，有A₂²=2種不同順序，
②、再分析第二對字母，其不能排到同一列的上下格位置，
假設(shè)選定的一對大小寫字母為A、a，則分析B與b，B有4種情況，b的可選位置有2個，
③、對于最后的一對字母，放入最后兩個位置，有A₂²=2種放法，
則共有3×3×2×4×2×2=288個“微錯號”，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，正確理解“微錯號”的定義．