已知拋物線
C：
y=－
x2+
mx－1和點
A(3，0)，
B(0，3)，求拋物線
C與線段
AB有兩個不同交點的充要條件。
拋物線
y=－
x2+
mx－1和線段
AB有兩個不同交點的充要條件是3＜
m≤
①必要性：
由已知得，線段
AB的方程為
y=－
x+3(0≤
x≤3)
由于拋物線
C和線段
AB有兩個不同的交點，
所以方程組
*有兩個不同的實數(shù)解。
消元得：
x2－(
m+1)
x+4=0(0≤
x≤3)
設
f(
x)=
x2－(
m+1)
x+4,則有
②充分性：
當3＜
x≤
時，
x1=
>0
∴方程
x2－(
m+1)
x+4=0有兩個不等的實根
x1,
x2,且0＜
x1＜
x2≤3,方程組*有兩組不同的實數(shù)解。
因此，拋物線
y=－
x2+
mx－1和線段
AB有兩個不同交點的充要條件是3＜
m≤
。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知{
an}是等差數(shù)列，
d為公差且不為0，
a1和
d均為實數(shù)，它的前
n項和記作
Sn,設集合
A={(
an,
)|
n∈N
*},
B={(
x,
y)|
x2－
y2=1,
x,
y∈R}.
試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明
(1)若以集合
A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；
(2)
A∩
B至多有一個元素；
(3)當
a1≠0時，一定有
A∩
B≠
.
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設
在
內單調遞增，
，則
是
的（ �。�
| A．充分不必要條件 | B．必要不充分條件 |
| C．充分必要條件 | D．既不充分也不必要條件 |
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設U是全集，非空集合P、Q滿足
，若令P、Q的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這個運算表達式可以是______________。（只需寫出一個表達式）
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命題“
，
”的否定是
.
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題型：單選題
含有三個實數(shù)的集合可表示為{a,
,1}，也可表示為{a
,a+b ,0}，則a
+b
的值為 （ ）
| A．0 | B．1 | C．—1 | D． |
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，
，
之間的關系