已知矩陣M＝，N＝．

（1）求矩陣MN；

（2）若點P在矩陣MN對應的變換作用下得到Q(0，1)，求點P的坐標．

 

【答案】

（1）MN＝＝；（2）P(， 1).

【解析】

試題分析：（1）利用矩陣乘法公式計算即可；（2）兩種方法：法一，利用＝，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二元一次方程，解出，即點P的坐標；法二，求出MN的逆矩陣，直接計算.

試題解析：（1）MN＝＝；                               5分

（2）設P(x，y)，則

解法一：

＝，即

解得即P(， 1)．                                     10分

解法二：

因為＝．所以＝＝．

即P(， 1)．                                                    10分

考點：矩陣與變換、逆矩陣的求法、矩陣的計算.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(福建卷) 題型：044

選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣M＝·，N＝·，且MN＝·．

(Ⅰ)求實數(shù)a，b，c，d的值；

(Ⅱ)求直線y＝3x在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省漳州一中2013屆高三5月月考數(shù)學理試題 題型：044

矩陣與變換選做題

已知矩陣A＝有一個屬于特征值1的特征向量．

(Ⅰ)求矩陣A；

(Ⅱ)矩陣B＝，點O(0，0)，M(2，－1)，N(0，2)，求ΔOMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的Δ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

 

A．（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）

已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）

在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

D．（不等式選做題）

設x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

 

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