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下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（ ）
A．y=-x2+5（x∈R）
B．y=-x3+x（x∈R）
C．y=x3（x∈R）
D．
【答案】分析：通過偶函數的定義判斷出A不正確；通過對函數求導，令導數小于0，不等式有解，判斷出B不正確；通過奇函數的定義及通過對函數求導數，判斷出導函數的符號，判斷出C正確；通過函數的單調性，判斷出D不正確．
解答：解：對于A，y=-x2+5是偶函數
對于B，函數是奇函數，但y′=-3x2+1＜0時所以函數在上單減
故B錯
對于C，y=x3是奇函數，且y′=3x2≥0恒成立，所以函數在定義域內是增函數，故C正確
對于D是奇函數，，但函數在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函數，但在整個定義域上不是增函數
故選C．
點評：判斷函數的奇偶性用的方法是定義法；判斷函數的單調性常用導數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx2，必為偶函數．
其中正確的結論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x2是“λ-伴隨函數”；
④“
1
2
-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　　）個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函數的有（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個函數f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數x，y都滿足，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函數的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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