Question

15．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤3\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值是$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤3\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$）．
化目標函數z=x-3y為y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由圖可知，當直線y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為$-\frac{1}{3}$．
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．