1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow$=（2，-sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則tan（2α-$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{3}$D．7

分析 由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得tanα，再由二倍角的正切及兩角差的正切得答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow$=（2，-sinα），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則2cosα-sinα=0，解得tanα=2．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{4}{1-4}=-\frac{4}{3}$，
∴tan（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2α-tan\frac{π}{4}}{1+tan2α•tan\frac{π}{4}}=\frac{tan2α-1}{1+tan2α}$=$\frac{-\frac{4}{3}-1}{1-\frac{4}{3}}$=7．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了兩角和與差的正切，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c∈R，下列命題正確的是（　�。�
A．a＞b⇒a2＞b2B．a＞b⇒2a＞2b
C．a＜b⇒$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$D．1＜a＜b⇒loga2＜logb2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin（{2x+\frac{π}{4}}）+2$，試求：
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期及x為何值時(shí)f（x）有最大值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若方程f（x）-m+1=0在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．解不等式x2-5x+6＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為9．
（1）求這個(gè)正三棱錐的體積；
（2）求這個(gè)正三棱錐的外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知x、y都是正實(shí)數(shù)，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列關(guān)于向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$的命題中，正確的有（4）．
（1）$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c⇒\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
（2）$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$；
（3）$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|×|{\overrightarrow b}|$
（4）$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|^2={（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）^2}$；
（5）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$中至少一個(gè)為$\overrightarrow 0$
（6）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$；
（7）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b，\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知α=-1920°
（1）將α寫成β+2kπ（k∈Z，0≤β＜2π）的形式，并指出它是第幾象限角
（2）求與α終邊相同的角θ，滿足-4π≤θ＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=2$\sqrt{3}$，tan$\frac{A+B}{2}+tan\frac{C}{2}$=4，sinBsinC=cos2$\frac{A}{2}$．則b=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案