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已知函數，．
（1）若，求證：函數是上的奇函數；
（2）若函數在區(qū)間上沒有零點，求實數的取值范圍．
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：(1)定義域關于原點對稱，將代入算得
(2)考慮用補集思想解決此問題，因為,所以函數為單調遞減函數，如果有零點，則,得到的取值范圍，因為是求沒有零點的的取值范圍，所以再求其補集.
試題解析：解：（1 ）定義域為關于原點對稱．
因為，
所以函數是定義在上的奇函數
（2）是實數集上的單調遞減函數（不說明單調性扣2分）又函數的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點，有
即解之得，故函數在區(qū)間沒有零點時，實數的取值范圍是               14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用min{a，b)表示a，b兩數中的最小值．若函數恰有三個零點，則t的值為(  )．
A．-2B．2C．2或-2D．1或-l

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數關系式（寫出函數定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設均為正數，，則函數的兩個零點分別位于區(qū)間（   ）
A．內B．內
C．內D．內

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程的正實根個數為（    ）
A．2個 B．3個C．4個D．無數個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=x-[x],其中[x]表示不超過實數x的最大整數，若關于x的方程f(x)=kx+k有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于實數a和b，定義運算“?”：a?b＝設f(x)＝(2x－1)?(x－1)，且關于x的方程為f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1、x2、x3的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f(x)＝則下列關于y＝f[f(x)]－2的零點個數判斷正確(　　)．
A．當k＝0時，有無數個零點，
B．當k<0時，有3個零點
C．當k>0時，有3個零點
D．無論k取何值，都有4個零點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的零點所在區(qū)間為（   ）
A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）

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