Question

（本小題滿分12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值;

（2）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的值．

 

Answer 1

（1）；（2）的最小值為，此時(shí)

【解析】

試題分析：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程的思想應(yīng)用級(jí)運(yùn)算法則的正確使用,；（2）先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運(yùn)用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（3）掌握一些常規(guī)技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數(shù)互化；（4）注意利用轉(zhuǎn)化的思想，本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu)，體會(huì)公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點(diǎn)．

試題解析：【解析】
（Ⅰ） 設(shè)（），又

所以

所以

所以當(dāng)時(shí)，最小值為

（Ⅱ）由題意得,

則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022506041852786112/SYS201502250604257781986109_DA/SYS201502250604257781986109_DA.019.png">,所以

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

所以時(shí)，取得最小值

所以的最小值為，此時(shí)

考點(diǎn)：1、求向量的模；2、三角函數(shù)的化簡；3、求三角函數(shù)的最值．