△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若，求a，b，c的值．
【答案】分析：（1）△ABC中，由及二倍角余弦公式求得sinC、cosC的值，再由sinA的值求得cosA的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cos（A+C）的值．
（2）應用正弦定理，由條件求得2R的值，再利用正弦定理的變形a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC求出結(jié)果．
解答：解：（1）△ABC中，由 及二倍角余弦公式、A，B是銳角求得．（3分）
再由，得，（4分）
∴cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=．（6分）
（2）應用正弦定理，由條件得，得，（ 9分）
故 ，
∴；；c=2RsinC=1．（12分）
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，兩角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且sinA=
5
5
，cos2C=
4
5
．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10
．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（3）已知tan（α+A+C）=2，求
1
2sinαcosα+cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10

（Ⅰ）求cos（A+C）的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（Ⅲ）求函數(shù)y=tan(
x
2
+A+C)的最小正周期和定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且數(shù)學公式．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若數(shù)學公式，求a，b，c的值；
（3）已知tan（α+A+C）=2，求數(shù)學公式的值．

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