在銳角△ABC中，邊AB為最長邊，且sinA•cosB=，則cosA•sinB的最大值是    ．
【答案】分析：由條件可得c≥60，90＜A+B≤120，從而利用兩角和的正弦公式展開可求．
解答：解：銳角△ABC中邊AB為最長邊
由題意可得最大角C≥60，90＜A+B≤120

又sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=
∴sinBcosA≤
cosAsinB的最大值為
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和的余弦公式的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵是要善于運(yùn)用題中的已知條件，找到關(guān)鍵點(diǎn)90＜A+B≤120，從而利用公式求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，邊AB為最長邊，且sinA•cosB=
2-
3
4
，則cosA•sinB的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，邊長a=1，b=2，則邊長c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科同學(xué)做）在銳角△ABC中，邊a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)-
3
=0，求角C，邊c的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，邊a是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，邊b是以
1
3
為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則邊c的取值范圍是（　　）

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