Question

設(shè)b，c表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（　�。�

• A、若b?α，c∥α，則b∥c
• B、若c∥α，α⊥β，則c⊥β
• C、若b?α，b∥c，則c∥α
• D、若c∥α，c⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析：根據(jù)線面平行的定義結(jié)合正方體中舉出反例，可得A項(xiàng)不正確；根據(jù)線面垂直的判定與線面平行的性質(zhì)定理，可證出B項(xiàng)不正確；根據(jù)線面平行判定定理，可證出C項(xiàng)不正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)與線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的判定定理，可證出D項(xiàng)是真命題．由此即可得到本題的答案．

解答：解：對于A，設(shè)正方體的上底面為α，下底面為β，直線c是平面β內(nèi)一條直線
因?yàn)棣痢桅�，c?β，可得c∥α，而正方體上底面為α內(nèi)的任意直線b不一定與直線c平行
故b?α，c∥α，不能推出b∥c．得A項(xiàng)不正確；
對于B，因?yàn)棣痢挺�，設(shè)α∩β=b，若直線c∥b，則滿足c∥α，α⊥β，
但此時(shí)直線c?β或c∥β，推不出c⊥β，故B項(xiàng)不正確；
對于C，當(dāng)b?α，c?α且b∥c時(shí)，可推出c∥α．
但是條件中缺少“c?α”這一條，故C項(xiàng)不正確；
對于D，因?yàn)閏∥α，設(shè)經(jīng)過c的平面γ交平面α于b，則有c∥b
結(jié)合c⊥β得b⊥β，由b?α可得α⊥β，故D項(xiàng)是真命題
故選：D

點(diǎn)評：本題給出空間位置關(guān)系的幾個(gè)命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．