Question

（2012•三明模擬）若數(shù)列{a_n}滿足a≤a_n≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{a_n}的下界，b是數(shù)列{a_n}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個(gè)數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{b_n}，并使數(shù)列{b_n}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對(duì)值小于

1

m

，那么正數(shù)m的最小取值是（　�。�

• A．5
• B．

  19

  3

• C．7
• D．

  23

  3

Answer 1

分析：因?yàn)閙要最小，所以

1

m

要最大，將區(qū)間[-1，2）等分成19個(gè)區(qū)間，每個(gè)的長(zhǎng)度為

3

19

，使數(shù)列{b_n}有且僅有b₁₉，b₂₀兩項(xiàng)差的絕對(duì)值小于

3

19

，則

1

m

的最大值為

3

19

，故m的最小值為

19

3

．

解答：解：因?yàn)閙要最小，所以

1

m

要最大，
將區(qū)間[-1，2）等分成19個(gè)區(qū)間，
每個(gè)的長(zhǎng)度為

3

19

，
b₁，b₂，…，b₁₉取各段的左端點(diǎn)，
b₂₀在第十九段上任取一點(diǎn)，
則使數(shù)列{b_n}有且僅有b₁₉，b₂₀兩項(xiàng)差的絕對(duì)值小于

3

19

，
則

1

m

的最大值為

3

19

，
∴m的最小值為

19

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．