【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
【答案】
(1)證明:取CE的中點G,連FG、BG.
∵F為CD的中點,
∴GF∥DE且GF= DE.
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
又AB= DE,∴GF=AB.
∴四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.
∵AF平面BCE,BG平面BCE,
∴AF∥平面BCE.
(2)證明:∵△ACD為等邊三角形,F(xiàn)為CD的中點,
∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,
∴DE⊥AF.
又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF,
∴BG⊥平面CDE.
∵BG平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE
【解析】(1)取CE的中點G,連結FG、BG.由已知條件推導出四邊形GFAB為平行四邊形,由此能證明AF∥平面BCE.(2)由等邊三角形性質得AF⊥CD,由線面垂直得DE⊥AF,從而AF⊥平面CDE,由平行線性質得BG⊥平面CDE,由此能證明平面BCE⊥平面CDE
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有三支股票, , ,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外,同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關心的問題,父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題,為了解過程奶粉的知名度和消費者的信任度,某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量(單位:罐),繪制如下的管狀圖:
(1)根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖,對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名;
(2)分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量(僅指這5個品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分數(shù)精確到各位),并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號內;
(3)試以(2)中的百分比作為概率,若隨機選取2名購買這5個品牌中任意1個品牌的消費者進行采訪,記為被采訪中購買飛鶴奶粉的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在棱臺中, 與分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 為中點, (, ).
(1)設中點為, ,求證: 平面;
(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】己知在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸, 為極點建立極坐標系,在該極坐標系下,圓是以點為圓心,且過點的圓心.
(1)求圓及圓在平而直角坐標系下的直角坐標方程;
(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF
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【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,圓,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),并以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出的極坐標方程,并將化為普通方程;
(2)若直線的極坐標方程為與相交于兩點,
求的面積(為圓的圓心).
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【題目】計算下面各題
(1)求過點A(2,3),且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程;
(2)已知直線l過原點,且點M(5,0)到直線l的距離為3,求直線l的方程.
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【題目】已知直線()與軸交于點,動圓與直線相切,并且與圓相外切,
(1)求動圓的圓心的軌跡的方程;
(2)若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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