設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+(2-b)x-2有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則
b-5
a-4
的取值范圍是
 
．
分析：利用函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根，利用二次方程實(shí)根分布寫(xiě)出a，b的約束條件，畫(huà)出可行域，賦予
b-5
a-4
為兩點(diǎn)連線斜率‘
數(shù)形結(jié)合求出取值范圍．
解答：解：f′（x）=x2-ax+（2-b）
∵兩個(gè)極值點(diǎn)一個(gè)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（1，2）內(nèi)
∴
f′(0)＞0
f′(1)＜0
f′(2)＞0
即
2-b＞0
a+b-3＞0
2a+b-6＜0

畫(huà)出可行域
精英家教網(wǎng)
b-5
a-4
表示的是可行域中的點(diǎn)與（4，5）連線的斜率
由圖知當(dāng)直線過(guò)A（（1，2）時(shí)斜率最��；當(dāng)直線過(guò)B（3，0）時(shí)，斜率最大
kmin=
5-2
4-1
=1，kmax=
5
4-3
=5
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)極值的性質(zhì)、二次方程的實(shí)根分布、畫(huà)可行域及利用圖象求范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-
5
12
，若對(duì)于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（e是自然對(duì)數(shù)的底，e＜
3
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•株洲模擬）設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點(diǎn)．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
(a-1)x3-
1
2
ax2+x（a∈R）[
（Ⅰ）若y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸和直線x-2y=0圍成的三角形面積等于
1
4
，求a的值；
（II）當(dāng)a＜2時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x＜0)
x
(x≥0)
，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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