已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆時(shí)針?lè)较驑?gòu)成正方形的四個(gè)頂點(diǎn).

（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）把正方形OABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），C點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），（2）O′（）,

C′ (2-,1+2)，B′.


解析:

（1）顯然向量繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得向量，變換矩陣M=.

所以有=·=，

即=（-1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2）.

又=+=（2，1）+（-1，2）=（1，3），

所以B點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）.

（2）變換矩陣是N=，

=（-2，-1），=（-3，1），=（-1，2）.

·

=.

即=，=(-,2),

AB′=

∴=+=，

點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（）,

同理，點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(2-,1+2),點(diǎn)B′的坐標(biāo)是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及
OP
=
OA
+t
AB
，求：
（1）t為何值時(shí)，P點(diǎn)在x軸上？P點(diǎn)在y 軸上？P點(diǎn)在第二象限？
（2）是否存在這樣的t值，使四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O（0，0）、A（3，4）、B（2，5），M（x，y）為△OAB內(nèi)（含三角形的三邊與頂點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則z=3x-2y的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O（0，0），A（2，1），B（1，2），則cos∠AOB=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O（0，0），A（1，0），P為線段l：x+y=2，（0＜x≤1）上的一動(dòng)點(diǎn)．試求點(diǎn)P，使得P對(duì)O、A的視角∠APO最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O（0，0），A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若k
OA
+（2-k）
OB
+
OC
=
0
，（0＜k＜2），則cos（α-β）的最大值是
 
．

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