設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量
a
=(x1，y1，0)，
b
=(x2，y2，0)與向量
c
=(1，1，1)的夾角都等于45°．
（1）求x1+y1和x1•y1的值；
（2）求＜
a
，
b
＞的大�。�
分析：（1）根據(jù)單位向量
a
建立模為1，然后根據(jù)空間向量的夾角公式建立等式關(guān)系，解之即可求出x1+y1和x1•y1的值；
（2）根據(jù)（1）可得x2+y2，x2•y2的值，從而求出x1，y1，x2，y2的值，即可求出x1•x2，y1•y2=的值，最后根據(jù)cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|a|
•
|b|
=x1•x2+y1•y2進(jìn)行求出即可．
解答：解：（1）∵單位向量
a
=(x1，y1，0)與向量
c
=(1，1，1)的夾角等于45°
∴|
a
|=
x
2
1
+
y
2
1
=1，cos45°=
a
• 
c
|a|
• 
|c|
=
1
3
（x1+y1）=
2
2

∴x1+y1=
6
2
，x1•y1=-
1
4

（2）同理可知x2+y2=
2
2
，x2•y2=-
1
4

∴x1•x2=-
1
4
，y1•y2=-
1
4

cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|a|
•
|b|
=x1•x2+y1•y2=-
1
2

∴＜
a
，
b
＞=120°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及模的運(yùn)算，同時(shí)考查了方程的求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量數(shù)學(xué)公式與向量數(shù)學(xué)公式的夾角都等于45°．
（1）求x1+y1和x1•y1的值；
（2）求數(shù)學(xué)公式的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量
a
=(x1，y1，0)，
b
=(x2，y2，0)與向量
c
=(1，1，1)的夾角都等于45°．
（1）求x1+y1和x1•y1的值；
（2）求＜
a
，
b
＞的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：解答題

設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量與向量的夾角都等于45°．
（1）求x1+y1和x1•y1的值；
（2）求的大小．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案