從原點向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為(    )

A.π              B.2π                 C.4π          D.6π

解法一:設切線方程為y=kx(當k不存在時直線與圓不相切),

則

∴x2+k2x2-12kx+27=0,

即(1+k2)x2-12kx+27=0.

令Δ=0知144k2-4(1+k2)·27=0.

解得k1=,k2=-.

由夾角公式知tanθ=||=||=.∴θ=.

∴劣弧所對的圓心角為.設弧長為l,

∴劣弧的弧長為=.∴l(xiāng)=2π.

解法二:(數(shù)形結(jié)合)

∵x2+y2-12y+27=0,

∴x2+(y-6)2=9.

∴圓心在(0,6),半徑為3.

設圓心為M,切點為N,

則在△OMN中,OM=6,MN=3,

∴∠MON=.

∴兩切線夾角為.

同解法一可求l=2π.

答案:B


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