Question

已知等差數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，則使得S_n達(dá)到最小值的n是（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，求出a₁和d，則得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出S_n的最小值即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a₂+a₄=-30，a₁+a₄+a₇=-39，得到：
2a₁+4d=-30，3a₁+9d=-39；聯(lián)立解得a₁=-19，d=2．所以a_n=-19+2（n-1）=2n-21
所以等差數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為s_n=-19n+

n(n-1)

2

×2=n²-20n=（n-10）²-100，
當(dāng)n=10時(shí)，s_n達(dá)到最小值．
故選C

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的能力，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)利用二次函數(shù)求前n項(xiàng)和的最小值．