已知數(shù)列的前項(xiàng)和為記

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列，求；

（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，

求證：對(duì)任意正整數(shù)，

 

【答案】

（1）0 （2）證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出an，Sn，然后代入f（n）中，整理即可求解.

（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式，可得，再求出，代入f（n）中，整理得，然后證0即可.

試題解析：（1） 數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列， 1分

3分

5分

故 6分

（2）由題意 7分

8分

故 9分

10分

（證法一）當(dāng)時(shí)，； 11分

當(dāng)時(shí)，， 12分

13分

故對(duì)任意正整數(shù)， 14分

（證法二）

11分

，

，

數(shù)列是遞增數(shù)列. 12分

13分

14分

考點(diǎn)：1. 等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；（2）不等式的證明.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（為正整數(shù)）.  

 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求的取值范圍?

  （3）已知集合，若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（為正整數(shù)）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（本題滿(mǎn)分15分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且 
（1）求k的值；
（2）求證是等比數(shù)列；
（3）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值.

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（本題滿(mǎn)分15分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且 

（1）求k的值；

（2）求證是等比數(shù)列；

（3）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的值.

 

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