Question

（1）在（1+x）ⁿ的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，且n等于多少？
（2）（x

x

+

1

3 x

）ⁿ的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求出展開式的第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)，列出方程解出n．
（2）利用展開式的二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

解答：解：（1）由已知得C_n²=C_n⁵?n=7
（2）由已知得C_n¹+C_n³+C_n⁵+…=128，
∴2^n-1=128
∴n=8，
而展開式中二項(xiàng)式
系數(shù)最大項(xiàng)是T5=

C

4 8

(x

x

) 4(

1

3 x

)4=70x4

3	x2

．

點(diǎn)評：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題；本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．