橢圓的兩個焦點坐標分別為和，且橢圓過點（）
（1）求橢圓方程；
（2）過點作直線l交該橢圓于M，N兩點（直線l不與x軸重合），A為橢圓的左頂點，試判斷∠MAN的大小是否為定值，并說明理由．
【答案】分析：（1）根據(jù)題意，橢圓的焦點在x軸上，求出點到焦點的距離即可求得橢圓方程；
（2）分直線MN的斜率存在與補存在，進行討論，利用向量的數(shù)量積為0，可得結論．
解答：解：（1）由題意，設橢圓方程為
則，得a=2，b=1
∴橢圓方程為．（4分）
（2）當直線MN⊥x軸時，直線MN的方程為，代入橢圓方程得，∴
設直線MN與x軸交于點P，且A（-2，0）；得
∴，得
∴若∠MAN的大小為定值，則必為．（6分）
下面判斷當直線MN的斜率存在且不為0時∠MAN的大小是否為定值
設直線MN的方程為：，
聯(lián)立直線MN和曲線C的方程可得：得：，（8分）
設M（x1，y1），N（x2，y2），則，（10分）
則
∴
∴∠MAN的大小為定值．（12分）
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的標準方程，考查定值的探求，關鍵是正確理解橢圓的定義，對于定值，可從特殊入手進行猜想，再給出一般性的證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個焦點坐標分別是（-3，0），（3，0），經(jīng)過點（5，0）的橢圓方程為（　�。�
A、
x2
5
+
y2
4
=1
B、
x2
4
+
y2
5
=1
C、
x2
16
+
y2
25
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出適合下列條件的曲線方程：
（1）已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（2，0）并且經(jīng)過(
5
2
，-
3
2
)求它的標準方程．
（2）已知雙曲線兩個焦點分別為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上一點P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程
（1）兩個焦點坐標分別是（-5，0），（5，0），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26
（2）與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點，且離心率為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上) 題型：013

橢圓(0≤＜2的兩個焦點坐標分別是

[　　]

A．(－3，5)，(－3，－3)　　B．(3，3)，(3，－5)

C．(1，1)，(－7，1)　　　　D．(7，1)，(－1，－1)

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(－3，0)、(3，0)，橢圓經(jīng)過點(5，0)，求橢圓的標準方程．

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