已知a，b，c分別是雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．
分析：由方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根可知b2-4ac＜0，再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)推導(dǎo)此雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答：解：由題意可知b2-4ac＜0，
∵b2=c2-a2，∴c2-a2-4ac＜0，
∴e2-4e-1＜0，
解得2-
5
＜e＜2+
5
．
∵e＞1，∴1＜e＜2+
5
．
故雙曲線的離心率e的取值范圍是 （1，2+
5
）．
答案：（1，2+
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要注意雙曲線的離心率大于1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時(shí)，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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