Question

【題目】已知關(guān)于空間兩條不同直線m，n，兩個(gè)不同平面α，β，有下列四個(gè)命題：①若m∥α且n∥α，則m∥n；②若m⊥β且m⊥n，則n∥β；③若m⊥α且m∥β，則α⊥β；④若nα且m不垂直于α，則m不垂直于n．其中正確命題的序號(hào)為 ．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：空間兩條不同直線m，n，兩個(gè)不同平面α，β，

對(duì)于①若m∥α且n∥α，則m∥n；也可能相交，也可能異面，所以①不正確；

對(duì)于②若m⊥β且m⊥n，則n∥β；也可能nβ，所以②不正確；

對(duì)于③若m⊥α且m∥β，則α⊥β；由直線與平面垂直的性質(zhì)可知③正確；

對(duì)于④若nα且m不垂直于α，則m不垂直于n．錯(cuò)誤，如果m∥α，但是平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與m垂直，特例例如正方體中的棱的位置關(guān)系．所以④不正確；

所以答案是：③．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系，以及對(duì)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的理解，了解相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)．