Question

（2013•泰安二模）已知數(shù)列a_n+1=a_n+na_n中，a₁=1，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件可以是（　　）

A．n≤11？

B．n≤10？

C．n≤9？

D．n≤8？

Answer 1

分析：由題目給出的數(shù)列遞推式，累加后可知a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．然后結(jié)合程序框圖中的執(zhí)行步驟即能得到判斷框中的條件．

解答：解：在數(shù)列{a_n}中，由a_n+1=a_n+n，
分別取n=1，2，…，9可得，
a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a₁₀-a₉=9．
累加可得，a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．
框圖首先給變量n和S賦值，n=1，S=1．
然后進(jìn)行判斷，判斷框中的條件滿足時執(zhí)行S=S+n，不滿足時輸出S，
因數(shù)列{a_n}的第10項a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．
所以程序運(yùn)行結(jié)束時的n值應(yīng)為10，此時判斷框中的條件不再滿足，
結(jié)合選項可知判斷框中的條件應(yīng)是n≤9？．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了程序框圖，是循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型結(jié)構(gòu)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．