Question

（2013•資陽(yáng)二模）某部門對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎？”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，根據(jù)每份調(diào)查表得到每個(gè)調(diào)查對(duì)象的幸福指數(shù)評(píng)分值（百分制）．現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到右圖所示的頻率分布表：

幸福指數(shù)評(píng)分值	頻數(shù)	頻率
[50，60]	1
（60，70]	6
（70，80]
（80，90]	3
（90，100]	2

（Ⅰ）請(qǐng)完成題目中的頻率分布表，并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）該部門將邀請(qǐng)被問卷調(diào)查的部分居民參加“幸福愿景”的座談會(huì)．在題中抽樣統(tǒng)計(jì)的這20人中，已知幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間（80，100]的5人中有2人被邀請(qǐng)參加座談，求其中幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間（80，90]的僅有1人被邀請(qǐng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而可完善分布表，可作出分布直方圖；
（Ⅱ）記幸福指數(shù)評(píng)分值在（80，90]的3人分別是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分別是B₁，B₂，列舉可得總的基本事件有10個(gè)，在（80，90]區(qū)間有1人被邀請(qǐng)的基本事件有6個(gè)，由古典概型的概率公式可得．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得頻率分布表：

幸福指數(shù)評(píng)分值	頻數(shù)	頻率
[50，60]	1	0.05
（60，70]	6	0.30
（70，80]	8	0.40
（80，90]	3	0.15
（90，100]	2	0.10

（3分）
頻率分布直方圖：
（3分）
（Ⅱ）記幸福指數(shù)評(píng)分值在（80，90]的3人分別是A₁，A₂，A₃，（90，100]的2人分別是B₁，B₂，則全部基本事件有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂）（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（B₁，B₂）共10個(gè)，
其中幸福指數(shù)評(píng)分值在（80，90]區(qū)間有1人被邀請(qǐng)的基本事件有6個(gè)．
故幸福指數(shù)評(píng)分值在（80，90]區(qū)間僅有1人被邀請(qǐng)的概率P=

6

10

=

3

5

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．