【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維中，底面.

(1)從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;

(2)如圖，已知垂足為，垂足為.

(i)證明:平面⊥平面;

(ii)作出平面與平面的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)

【答案】（1）或或或.（2）(i) 見證明；(ii)見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii) 在平面中，記，，連結(jié)，則為所求的.再證明是二面角的平面角.

（1）或或或.

（2）（i）在三棱錐中，，，，

所以平面，

又平面，所以，

又,，所以平面.

又平面，所以，

因為且，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（ii）

在平面中，記，連結(jié)，則為所求的.

因為平面，平面，所以，

因為平面，平面，所以，

又，所以平面.

又平面且平面，所以，.

所以就是二面角的一個平面角.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線：被圓截得的弦長為4，則當(dāng)取最小值時直線的斜率為（ ）

A. 2 B. C. D.

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【題目】東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計劃在某個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，選取一天中的六個不同的時段進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

8

10

12

14

16

18

等候人數(shù)（人）

16

19

23

26

29

33

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若兩組差值的絕對值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，

（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：

（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少分鐘？

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【題目】某工廠為檢驗車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.

(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；

(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？

附：；若，則， ，.

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【題目】已知定圓：，動圓過點 且與圓相切，記圓心的軌跡為．

(1)求曲線的方程；

(2)已知直線 交圓于兩點.是曲線上兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.

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【題目】手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

組數(shù)

第l組

第2組

第3組

第4組

第5組

分組

頻數(shù)

20

36

30

10

4

（1）求；

（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，如表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預(yù)測到2010年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

附：對于線性回歸方程，

其中, .

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【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

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【題目】若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72，肚臍至足底長度為103，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計師的你，對TA的著裝建議是（ ）

A.身材完美，無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子

C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子

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