Question

在△ABC中，A+C=2B，則tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)A+C=2B及三角形的內(nèi)角和定理，得到B的度數(shù)為

π

3

，且B=

A+C

2

，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可得到所求式子的值．

解答：解：由A+C=2B，且A+B+C=π，得到B=

π

3

，
則tanB=tan

A+C

2

=

tan A 2 +tan C 2

1- tan A 2 tan C 2

=

3

，
所以tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學生做題時注意三角形內(nèi)角和定理的運用．