Question

（2009•武漢模擬）每進(jìn)行一次游戲，贏的話可領(lǐng)取1000元，輸?shù)脑拕t要罰300元．在這種游戲中某人贏的概率是

1

3

，輸?shù)母怕适?span id="nkkr3x5" class="MathJye">

2

3

，如果這個(gè)人連續(xù)8次進(jìn)行這種游戲．
（1）在這8次游戲中，求贏了多少次才能保證在扣除罰款后至少可得6000元；
（2）試求在這8次游戲中，扣除罰款后至少可得到6000元的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)贏了x次，由題意可得 1000x-300（8-x）≥6000，解得 x≥6

6

13

，故取x=7，由此可得結(jié)論．
（2）贏了7次或8次，才能保證扣除罰款后至少可得到6000元，故所求的概率為

C

7 8

•(

1

3

)7•

2

3

+

C

8 8

•(

1

3

)8，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)贏了x次，由題意可得 1000x-300（8-x）≥6000，解得 x≥6

6

13

，故取x=7，
故贏了7次才能保證在扣除罰款后至少可得6000元．
（2）在這8次游戲中，贏了7次或8次，才能保證扣除罰款后至少可得到6000元，
故所求的概率為

C

7 8

•(

1

3

)7•

2

3

+

C

8 8

•(

1

3

)8=

17

6561

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．