如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當(dāng) B1D⊥面PMN時，求的值.
 

解：建系 D(0,0,0) A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0)
B(1,1,1) C(0,1,1)   D(0,0,1)   M(1,1/2,1) N(1,1,1/2)                   2分
(1)     COS="2/5                     " 6分
（2）P(1/2,1,1) ="(0,1/2,-1/2)   " =(-1/2,1/2,0)
法向量 則   
則   (1,0,1/2)                                         8分
則cos=                                                  12分
（3）(-1,-1,1)   因為E在BD上
設(shè) 所以                   14分
因為(0,1,-1)          則                                16分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如右圖，正方體的棱長為1．應(yīng)用空間向量方法求：

⑴ 求和的夾角
⑵ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證：平面平面；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點F為棱BE上的動點。

（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．
（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（　�。�.

A．﹣3B．﹣6C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　)

A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 

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