Question

某人有七位朋友.第一位朋友每天晚上都去他家看他,第二位朋友每隔一個(gè)晚上到他家去,第三位朋友每隔兩個(gè)晚上去他家串門,第四位朋友每隔三個(gè)晚上去他家做客.依此類推,直至第七位朋友每隔六個(gè)晚上在他家出現(xiàn),這七位朋友昨晚在主人家中碰面,他們還會(huì)同一個(gè)晚上在主人家中碰面嗎?

Answer 1

解:第一位朋友每天晚上在主人家;

    第二位朋友以后在主人家的天數(shù)為2,4,6,8,…,這些數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為a_n=2n;

    第三位朋友以后在主人家的天數(shù)為3,6,9,…,這些數(shù)構(gòu)成以3為首項(xiàng),公差為3的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為a_n=3n;

    第四、五、六、七位朋友晚上在主人家的天數(shù)構(gòu)成以4、5、6、7為首項(xiàng),公差為4、5、6、7的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式分別為a_n=4n、a_n=5n、a_n=6n、a_n=7n.

    他們要在同一晚上出現(xiàn),這個(gè)數(shù)應(yīng)為這七個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng),這一項(xiàng)是2,3,4,5,6,7的倍數(shù),而2,3,4,5,6,7的最小公倍數(shù)為420,因此第420,840,1 260,…天晚上他們會(huì)同時(shí)在主人家出現(xiàn).