Question

已知扇形的周長(zhǎng)為30 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

思路分析：要求扇形面積的最大值就應(yīng)建立扇形面積的目標(biāo)函數(shù)，而建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)，可以選半徑為自變量.

解：設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l，面積為S,則由已知有l+2r=30,

即l=30-2r.

所以有.

所以當(dāng) cm時(shí)，扇形的面積最大為cm²，

此時(shí)，扇形的圓心角為.

深化升華 求函數(shù)最值的關(guān)鍵是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立目標(biāo)函數(shù)，最后把數(shù)學(xué)問(wèn)題的解還原成實(shí)際問(wèn)題的解，它的定義域除了使解析式有意義外，還要考慮它的實(shí)際意義.