如圖，△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，cosA=
1
3
，cosB=
2
2
3
．CD是∠ACB的角平分線．
（1）求角C的大小；
（2）當(dāng)CD=8
2
-4，求AC，BC的長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）依題意，可求得cos2A+cos2B=1，于是可得sinA=cosB，即A、B互余，從而得角C的大�。�
（2）當(dāng)CD=8
2
-4時，利用正弦定理可求得AD=
CDsin∠ACD
sinA
=6
2
-3，BD=
CD×sin∠BCD
sinB
=24-6
2
，從而可求AC，BC的長．
解答： 解：（1）∵cosA＞0，cosB＞0，且A，B是，△ABC的內(nèi)角，
∴0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，
又cos2A+cos2B=
1
9
+
8
9
=1，
∴sin2A=cos2B，sinA=cosB=sin（
π
2
-B），
∴A+B=
π
2
，故C=
π
2
．
（2）由（1）知，C=
π
2
，∴∠DCB=
π
4
，
又sinA=cosB=
2
2
3
，sinB=cosA=
1
3
，
在△ABC中，由正弦定理得：AD=
CDsin∠ACD
sinA
=
(8
2
-4)×
2
2
2
2
3
=6
2
-3，
 在△ABC中，由正弦定理得：BD=
CD×sin∠BCD
sinB
=
(8
2
-4)×
2
2
1
3
=24-6
2
，
∴AB=AD+BD=6
2
-3+24-6
2
=21，
∴AC=ABsinB=21×
1
3
=7，
DC=AB×sinA=21×
2
2
3
=14
2
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，著重考查正弦定理與余弦定理的綜合運用，考查推理、運算與求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1（t∈R）．
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（Ⅲ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在x∈[0，2]上的最小值，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxsin（x+
π
2
），
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π
2
]上的值域．

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．

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x+y≤1
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，則z=2x-y的最大值是
 
．

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