Question

設二次函數(shù)f（x）=ax²-4x+c的值域為[0，+∞），且f（1）≤4，則u=

a

c2+4

+

c

a2+4

的最大值為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  5

  3

• C、

  7

  4

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：根據(jù)f（1）≤4，求得4≤a+c≤8由題意可知，a＞0，△=0，從而求出ac=4，將所求式子中的4代換成ac，利用裂項法進行整理，進而利用函數(shù)的單調(diào)性求得u=

a

c2+4

+

c

a2+4

的最大值．

解答：解：f（x）的值域為[0，+∞），故

a＞0 △=(-4)2-4ac=0

，即

a＞0 ac=4

又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，
所以4≤a+c≤8
u=

a

c2+4

+

c

a2+4

=

a2+c2

ac(a+c)

=

(a+c)2-2ac

ac(a+c)

=

a+c

4

-

2

a+c

由y=t-

1

2t

的單調(diào)性，u_max=

7

4

故選C．

點評：利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．同時注意數(shù)形結合思想的運用．是中檔題．