Question

函數在一個周期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形

（1）求的值及函數的值域；

（2）若，且，求的值.

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式

計算周期,求三角函數的最小正周期一般化成先化簡成，，形式，利用周期公式即可；（2）利用平方關系解決問題時，要注意開方運算結果的符號，需要根據角的范圍確定，二是利用誘導公式進行化簡時，（3）三角函數的給值求值的問題一般是正用公式將“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數值，然后根據角的范圍求出相應角三角函數值，代入展開即可，注意角的范圍.

試題解析：【解析】
（1）由已知可得：

又由于正三角形的高為2，則

所以，函數

所以，函數

（2）因為（1）有

由

所以，

故

.

考點：1、求三角函數的值域；2、三角函數給值求值的問題.